如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌

Question

如图，已知▱ABCD．

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

Answer 1

（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△ADF和△ECF中，

∠DFA＝∠CFE

∠DAF＝∠CEF

AD＝CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．