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如图,已知▱ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌
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如图,已知▱ABCD.

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.
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答案和解析
(1)如图所示:
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BC=CE,
∴AD=CE,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠CEF,
∵在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS).

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BC=CE,
∴AD=CE,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠CEF,
∵在△ADF和△ECF中,
|
∴△ADF≌△ECF(AAS).
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