（1）如图，已知∠AOB，请你利用图①，用尺规作出∠AOB的平分线0P，并画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；（2）参考（1）中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在ABC中，

Question

（1）如图，已知∠AOB，请你利用图①，用尺规作出∠AOB的平分线0P，并画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；
（2）参考（1）中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC与∠BCA的平分线，AD和CE相交于点F，请猜想FE与FD有怎样的数量关系，并加以说明．

Answer 1

（1）如图①所示；
（2）FE=FD．
如图②，在AC上截取AM=AE，连接MF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠MAF，
在△AEF与△AMF中，

AE=AM

∠EAF=∠MAF

AF=AF

，
∴△AEF≌△AMF（SAS）．
∴EF=MF．
∵CE是∠BCA的平分线，∠ACB=90°，
∴∠DCF=45°．
又∵∠B=60°，
∴∠CAD=15°，
∴∠CDF=75°，
∴∠AMF=∠AEF=105°，
∴∠FMC=75°，∠CDF=∠CMF．
在△CDF与△CMF中，

∠DCF=∠MCF

∠CDF=∠CMF

CF=CF

，
∴△CDF≌△CMF（AAS），
∴FD=FM，
∴EF=DF．