（2013•安徽）在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阻Rx串联接入电路，根据电压表的示数可以测出Rx的阻值，这是一种测量大电

Question

（2013•安徽）在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阻R_x串联接入电路，根据电压表的示数可以测出R_x的阻值，这是一种测量大电阻的方法．如图所示的电路中，电压表的内阻R_v=20kΩ，量程为150V，最小分度值为5V，电压U=110V，电压表的示数为50V．
（1）求电路中的电流大小．
（2）求待测电阻R_x的阻值．
（3）上述电路中，若将R_x换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法能否准确测出它的阻值？写出你的判断依据．

Answer 1

（1）电压表与待测电阻串联，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=(UV)/(RV)=(50V)/(20×103Ω)=2.5×10^-3A；
（2）∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电阻Rx两端的电压：
U_x=U-U_V=110V-50V=60V，
待测电阻Rx的阻值：
R_x=(Ux)/(I)=(60V)/(2.5×10−3A)=2.4×10⁴Ω=24kΩ；
（3）若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻时，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=(U)/(RV+R′x)，
电压表的示数：
U_V′=I′R_V=(U)/(RV+R′x)R_V=(110V)/(20×103Ω+20Ω)×20×10³Ω≈109.89V，
∵电压表的最小分度值为5V，
∴109.89V读数时一般会读成110V，故用这种测量方法不能准确测出它的阻值．
答：（1）电路中的电流为2.5×10^-3A；
（2）待测电阻Rx的阻值为24kΩ；
（3）上述电路中，若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法不能准确测出它的阻值，原因是待测电阻的阻值与电压表的阻值相差太大时，待测电阻分得的电压可以忽略不计．