设A是4阶矩阵,若a1=[1,9,9,9]T,a2=[2,0,0,0]T,a3=[0,0,0,1]T,是现性方程组Ax=b的三个解,证明A*=0应该是a3=[2,0,0,1]T打错了不好意思

Question

设A是4阶矩阵,若a1=[1,9,9,9]T,a2=[2,0,0,0]T,a3=[0,0,0,1]T,是现性方程组Ax=b的三个解,证明A*=0
应该是a3=[2,0,0,1]T打错了不好意思

Answer 1

由于a1,a2,a3是Ax=b的解,因此
a1-a2,a1-a3 是齐次线性方程组Ax=0的解
a1-a2=[-1,9,9,9]T,a1-a3=[-1,9,9,8]T,显然线性无关,因此是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解.于是矩阵A的秩不超过2,这样它的三阶子式必全为0,因而所有代数余子式都是0,
这就是说 A的伴随矩阵 A*=0