量子力学一道题：叶绿素分子简化模型是18个电子在一个圆环上运动,环半径r=4A,如果电子之间无相互作用力该分子处于基态时每个能级上各有多少个电子?分子的最低电子激发能是多少?

Question

量子力学一道题：叶绿素分子简化模型是18个电子在一个圆环上运动,环半径r=4A,如果电子之间无相互作用力
该分子处于基态时每个能级上各有多少个电子?分子的最低电子激发能是多少?

Answer 1

已知：r=4*10^-10m,电子质量m=9.11*10^-31kg,电子总数（核电荷数）N=18,e=1.60*10^-19C,静电力系数k=8.99*10^9[SI],h=6.63*10^-34[SI]
局限于圆环运动的量子化条件：2πr=nλ；德布罗意波：λ=h/mv；单电子动能Ek=mvv/2；单电子电势能Ep=-kNee/r；单电子总能E=Ek+Ep.整理可得：E=nnhh/8ππrrm-kNee/r=nn3.81*10^-20-1.0375*10^-17(J).
每个能级上最多可填充4个电子（相同能量下,有顺时针运动和逆时针运动两个动量态,以及每个动量态中有两个自旋相反的电子）,最高可填充至n=5（该能级只有2个电子）,所以,E(n=5)=25*3.81*10^-20-1.0375*10^-17=-9.42*10^-18(J),所以,分子的最低电子激发能是9.42*10^-18焦耳,即58.8电子伏特.