春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率为13，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：（1）离散型随机变量ξ的概率分布；（2）离

Question

春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率为(1)/(3)，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：
（1）离散型随机变量ξ的概率分布；
（2）离散型随机变量ξ的均值．

Answer 1

（1）离散型随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=（(2)/(3)）⁴=(16)/(81)，
P（ξ=1）=(C14•23)/(34)=(32)/(81)，
P（ξ=2）=(C24•24)/(34)=(8)/(27)，
P（ξ=3）=(C34•2)/(34)=(8)/(81)，
P（ξ=4）=（(1)/(3)）⁴=(1)/(81)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	(16)/(81)	(32)/(81)	(8)/(27)	(8)/(81)	(1)/(81)

（2）由（1）得离散型随机变量ξ的均值：
Eξ=0×(16)/(81)+1×(32)/(81)+2×(8)/(27)+3×(8)/(81)+4×(1)/(81)=(4)/(3)．