极坐标系下双纽线在第一象限的极角范围（0,π/4）这个π/4怎么来的

Question

极坐标系下双纽线在第一象限的极角范围 （0,π/4）这个π/4怎么来的

Answer 1

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(y=-x+4与y=k/x只交于D,y=k/x关于y=x对称,所以D也在y=x上,否则y=-x+4与y=k/x没有交点或有2个交点）
y=-x+4与y=x交于D,
y=-x+4
y=x
Dy=2,Dx=2
y=-x+4与y=k/x也会相交于M
k=DxDy=2*(2)=4
y=4/x
2
过D(2,2)直线DF：y-2=k(x-2)
x=0,y=2-2k,F(0,2-2k)
那么直线DE：y-2=-(x-2)/k
y=0,x=2+2k,E(2+2k,0)
y=-x+4,Ay=0,Ax=4 Bx=0,By=4
AE=|4-2-2k|=|2-2k|
BF=|2+2k|
EF^2=(2-2k)^2+(2+2k)^2
AE^2+BF^2=EF^2