有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设

Question

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置( 设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置 ) ，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载 ( 挂钩上不挂物体，且套筒未拉出 ) 时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡，当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为 16 cm ，套筒可移出的最大距离为 15 cm ，秤纽到挂钩的距离为 2 cm ，两个套筒的质量均为 0 . 1 kg ．取重力加速度 g ＝ 10 m/s ² ，

(1) 当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；

(2) 当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动 5 cm ，外套筒相对内套筒向右移动 8 cm ，

杆秤达到平衡，物体的质量多大？

(3) 若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为 1 千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大？

Answer 1

答案：
解析：
　　(1)套筒不拉出时杆秤恰好平衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩 　　M＝2mg(L/2－d)　　① 　　＝2×0.1×10×(0.08－0.02)＝0.12(N·m)　　② 　　(2)力矩平衡m1gd＝mgx1＋mg(x1＋x2)　　③