利用万有引力定律可以测量天体的质量．（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量

Question

利用万有引力定律可以测量天体的质量．

（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．
已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．
（2）测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．

Answer 1

（1）根据万有引力等于重力得，G(Mm)/(R2)=mg，解得地球的质量M=(gR2)/(G)．
（2）根据G(mAmB)/(L2)=mArA(4π2)/(T2)，G(mAmB)/(L2)=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． G(Mm)/(R2)MmR2MmMmMmR2R2R22=mg，解得地球的质量M=(gR2)/(G)．
（2）根据G(mAmB)/(L2)=mArA(4π2)/(T2)，G(mAmB)/(L2)=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． (gR2)/(G)gR2GgR2gR2gR22GGG．
（2）根据G(mAmB)/(L2)=mArA(4π2)/(T2)，G(mAmB)/(L2)=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． G(mAmB)/(L2)mAmBL2mAmBmAmBmAmBAmBBL2L2L22=mArA(4π2)/(T2)，G(mAmB)/(L2)=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． ArA(4π2)/(T2)，G(mAmB)/(L2)=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． A(4π2)/(T2)4π2T24π24π24π22T2T2T22，G(mAmB)/(L2)=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． G(mAmB)/(L2)mAmBL2mAmBmAmBmAmBAmBBL2L2L22=mBrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． BrB(4π2)/(T2)，
r_A+r_B=L，
联立解得m_A+m_B=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． B(4π2)/(T2)4π2T24π24π24π22T2T2T22，
r_AA+r_BB=L，
联立解得m_AA+m_BB=(4π2L3)/(GT2)．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． (4π2L3)/(GT2)4π2L3GT24π2L34π2L34π2L32L33GT2GT2GT22．
答：（1）地球的质量为(gR2)/(G)．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． (gR2)/(G)gR2GgR2gR2gR22GGG．
（2）A、B的总质量为(4π2L3)/(GT2)． (4π2L3)/(GT2)4π2L3GT24π2L34π2L34π2L32L33GT2GT2GT22．