用一个长100厘米,宽80厘米的纸,在四个角剪去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的长方体,求容积最大.这个正方形的边长是多少?

Question

用一个长100厘米,宽80厘米的纸,在四个角剪去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的长方体,求容积最大.这个正方形的边长是多少?

Answer 1

设减去边长为x,V=（100-2x）*（80-2x）*x=8000x-2160x^2+4x^3,求导函数v“=8000-4320x+12x^2,x=4320+-根号（4320^2-4*12*8000）/2*12,在【0,4320,-根号（4320^2-4*12*8000）/2*12】递增和 【4320+根号（4320^2-4*12*8000）/2*12,50）,所以极大值就是x= 4320-根号（4320^2-4*12*8000）/2*12,太大了自己算一下