如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为210．（1）求tan（2α-β）的值；（2）若π2＜α＜π，0＜β＜π2，求α+β．

Question

如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为(√(2))/(10)．
（1）求tan（2α-β）的值；
（2）若(π)/(2)＜α＜π，0＜β＜(π)/(2)，求α+β．

Answer 1

（1）由三角函数的定义，知tanα＝−(4)/(3)，
∴tan2α＝(2×(−(4)/(3)))/(1−((4)/(3))2)＝(24)/(7)．又由三角函数线知sinβ＝(√(2))/(10)，
∵β为第一象限角，
∴cosβ=√(1−sin2β)＝√(1−((√(2))/(10))2)＝(7√(2))/(10)，
∴tanβ＝(1)/(7)，∴tan(2α−β)＝((24)/(7)−(1)/(7))/(1+(24)/(7)×(1)/(7))＝(161)/(73)．
（2）∵cosα＝−(3)/(5)，