如图，已知点A、P在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S△OAB=4．若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标

Question

如图，已知点A、P在反比例函数y=(k)/(x)（k<0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S_△OAB=4．若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．

（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求m²+n²的值．

Answer 1

解
（1）∵点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，
∴x-3=-1，解得x=2，
∴B（2，-1），
∵S_△OAB=4，
∴(1)/(2)AB×2=4，解得AB=4，
∴A点坐标为（2，-5），
∵点A在反比例函数y=(k)/(x)（k<0）的图象上，
∴-5=(k)/(2)，解得k=-10；
（2）∵点P（m，n）在反比例函数y=(k)/(x)（k<0）的图象上，
∴mn=-10，
∵P、Q两点关于y轴对称，
∴Q点坐标为（-m，n），
∵点Q在直线y=x-3的图象上，
∴-m-3=n，即m+n=-3，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=（-3）²-2×（-10）=9+20=29．