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设过抛物线y?=2px的焦点的一条直线和抛物线有两个交点,且两个纵坐标为y1,y2,证y1y2=-p?
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设过抛物线y?=2px的焦点的一条直线和抛物线有两个交点,且两个纵坐标为y1,y2,证y1y2=-p?
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答案和解析
设相交两点为P、Q,直线倾斜角为a交点坐标为（P/2,0）当a为90度时,直线PQ方程为X=P/2代入抛物线方程,得y*2=P*2即y1=P y2=-P所以y1y2=-P*2当a为90度时,设直线PQ方程为y=k(x-p/2),让直线方程与抛物线方程联立得：ky*2-2py-kp*2=0再由跟与系数的关系得出y1y2=-p*2综上可得y1y2=-p*2y的平方表示为y*2,p的平方表示为p*2
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