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已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．
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已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．
▼优质解答
答案和解析
设 z=x+yi（x，y∈R），
∵|z|=5，
∴x2+y2=25，①
又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是纯虚数，
∴3x-4y=0②，
且4x+3y≠0③
联立三个关系式①②③解得
或
，
∴z=4+3i或z=-4-3i．
∵|z|=5，
∴x2+y2=25，①
又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是纯虚数，
∴3x-4y=0②，
且4x+3y≠0③
联立三个关系式①②③解得
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∴z=4+3i或z=-4-3i．
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