（2012•江苏一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树

Question

（2012•江苏一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时(2)/(5)小时，种植一捆沙棘树苗用时(1)/(2)小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时(2)/(5)小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时(2)/(3)小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．

Answer 1

（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x
A组所用时间t₁=(150×(2)/(5))/(x)=(60)/(x)，
B组所用时间t2＝(200×(1)/(2))/(52−x)=(100)/(52−x)
令t₁=t₂，则(60)/(x)＝(100)/(52−x)，解可得x=19.5
①当 x=19时，t₁=(60)/(x)≈3.158，t2＝(100)/(52−x)≈3.030＜3.158，总用时 3.158小时
②当 x=20时，t₁=(60)/(x)=3，t2＝(100)/(52−x)=3.125＞3，总用时 3.125小时
总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为(25)/(8)小时
（2）1小时后，A组已种(20)/((2)/(5))=50捆，余150-50=100捆白杨，此后，A组20-6=14人，
还需 (100×(2)/(5))/(20−6)=(20)/(7)≈2.857小时
B组已种 (32)/((2)/(3))=48捆，余200-48=152捆，此后B组32+6=38人
还需时间(152×(2)/(3))/(38)=(8)/(3)≈2.687 小时＜2.857小时
∴植树持续时间(20)/(7)+1=(27)/(7)