有定点A(1.0).且过点F(-1,0)作直线M交曲线:4x^2+3y^2-8x+8y-12=0于B,C2点,如果让三角形ABC的面积是（8√3）／5（上面说的是5分之8根号3）求M的直线方程．

Question

有定点A(1.0).且过点F(-1,0)作直线M交曲线:4x^2+3y^2-8x+8y-12=0于B,C2点,如果让三角形ABC的面积是（8√3）／5
（上面说的是5分之8根号3）
求M的直线方程．

Answer 1

(1).当直线M垂直x轴时,M方程为x=-1
此时：4+3y^2+8+8y-12=0
3y^2+8y=0
y=0 或者 y=-8/3
S△ABC＝(8/3)×(1/2)×2＝8/3
舍去
(2).当直线M不垂直x轴时,设M方程为：y=k(x+1)
将直线方程代入曲线方程：4x^2+3y^2-8x+8y-12=0
4x^2+3k^2(x+1)^2-8x+8k(x+1)-12=0
(3k^2+4)x^2+(6k^2+8k-8)x+(3k^2+8k-12)=0
所以 x1+x2=-(6k^2+8k-8)/(3k^2+4), x1x2=(3k^2+8k-12)/(3k^2+4)
点A到直线M的距离为：|2k|/√(k^2+1)
|BC|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√[(k^2+1)(x1-x2)^2]
=√{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√(k^2+1)*|(8k-16)/(3k^2+4)|
所以 S△ABC＝(1/2)*[|2k|/√(k^2+1)]*[√(k^2+1)*|(8k-16)/(3k^2+4)|]
=(1/2)*|2k|*8*|(k-2)|/(3k^2+4)
=8|k^2-2k|/(3k^2+4)
=(8√3)／5
所以 5|k^2-2k|=√3*(3k^2+4)
………………
我验算了一遍,我的计算过程中间没有出错,但是结果很复杂.是不是你的题目里有数据错了?