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如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点
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如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月 球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞 行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ 绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ 绕月飞行,若用 和 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ① ② ③ < ④ > . 其中正确式子的序号是 ( )
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▼优质解答
答案和解析
D |
分析:根据图象可知a 1 >a 2 ,c 1 >c 2 ,进而根据基本不等式的性质可知a 1 +c 1 >a 2 +c 2 ; > 进而判断①④不正确.③正确;根据a 1 -c 1 =|PF|,a 2 -c 2 =|PF|可知a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ; 如图可知a 1 >a 2 ,c 1 >c 2 , ∴a 1 +c 1 >a 2 +c 2 ; ∴①不正确, ∵a 1 -c 1 =|PF|,a 2 -c 2 =|PF|, ∴a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ;②正确. a 1 +c 2 =a 2 +c 1 可得(a 1 +c 2 ) 2 =(a 2 +c 1 ) 2 , a 1 2 -c 1 2 +2a 1 c 2 =a 2 2 -c 2 2 +2a 2 c 1 , 即b 1 2 +2a 1 c 2 =b 2 2 +2a 2 c 1 ,∵b 1 >b 2 所以c 1 a 2 >a 1 c 2 可得 > ,③不正确.④正确; 故选D. |
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