如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

Question

如图，已知椭圆 的右顶点为A（2，0），点P（2e， ）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足 ，且 ，求实数λ的值．

Answer 1

（1） ，（2） .

试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中 三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中 和 条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线 的斜率就可表示点 及点 再利用 就可列出关于斜率及λ的方程组.得到 ，可利用类比得到 由 两式相除可解得 代入可得

试题解析：（1）由条件， 代入椭圆方程，
得    2分网]椭


所以椭圆的方程为    5分
（2）设直线OC的斜率为 ，
则直线OC方程为 ，
代入椭圆方程 即 ，
得
则    7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得

则    9分

在第一象限，    12分


由 得    15分
   16分