直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）A.13B.12C.23D.34

Question

直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

(1)/(4)，则该椭圆的离心率为（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(1)/(2)

C.

(2)/(3)

D.

(3)/(4)

Answer 1

设椭圆的方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
则直线方程为：(x)/(c)+(y)/(b)=1，椭圆中心到l的距离为其短轴长的(1)/(4)，
可得：(1)/(√((1)/(c2)+(1)/(b2)))=(b)/(2)，
4=b²（(1)/(c2)+(1)/(b2)），
∴(b2)/(c2)=3，
(a2-c2)/(c2)=3，
∴e=(c)/(a)=(1)/(2)．
故选：B．