已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-32，4），求椭圆的标准方程．

Question

已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-3√(2)，4），求椭圆的标准方程．

Answer 1

由题意，(a+c)/(a−c)＝(2)/(1)，∴a=3c，∴b=2√(2)c，
设椭圆方程为(x2)/(9c2)+(y2)/(8c2)＝1，代入点（-3√(2)，4），可得c=2，
∴椭圆方程为(x2)/(36)+(y2)/(32)＝1；
同理可得椭圆方程为(4y2)/(145)+(9x2)/(290)＝1．