P是椭圆x^2/2+y^2=1上的一点,定点A（a,0）,（a∈R）,求PA最小值的表达式

Question

P是椭圆x^2/2+y^2=1上的一点,定点A（a,0）,（a∈R）,求PA最小值的表达式

Answer 1

设点Ｐ的坐标为（ｍ,ｎ）,则ｍ＝根号２　＊　ｃｏｓｂ,ｎ＝ｓｉｎｂ
ＰＡ＝根号下（ｃｏｓ方ｂ　－２＊根号２　*ａ＊ｃｏｓ　ｂ＋ａ方＋１）
分类讨论
当对称轴在－１与１之间式,ＰＡ的最小值在COS　ｂ＝根号２　*　ａ时取到,最值为根号下（１－ａ方）当对称轴小于－１时,ＰＡ的最小值在ｃｏｓ　ｂ＝－１时取到,最值为（ａ＋根号２）的绝对值
当堆成周比１大时,PA的最小值在cos b=1时取到,最值为（a-根号2）的绝对值