已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上,圆M与PF2相切,与F1F2、PF1的延长线相切,则圆M的圆心是?A直线B圆C椭话说后面的ABC是选项来着

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已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上,圆M与PF2相切,与F1F2、PF1的延长线相切,则圆M的圆心是?A直线 B圆 C椭
话说后面的ABC是选项来着

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答案和解析

答案选A.轨迹是一条直线.
理由：设圆M与F1F2,F1P,F2P分别相切于A,B,C
由切线定理得：PB=PC,F2A=F2C,F1B=F1A
因为P在椭圆上
所以PF1+PF2=定值2a
因为F1B+F1A=F1P+PB+F1F2+F2A
=F1P+F2P+F1F2=2a+2c为定制值
所以,BF1=AF1=a+c
所以,切点A(a,0)
因为AC垂直F2A,
所以C在过A垂直x轴的直线上.

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