如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点，求证：CF⊥平面EAB．

Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱B₁C₁、B₁B的中点，求证：CF⊥平面EAB．

Answer 1

证明：在正方形B₁BCC₁中，∵E、F分别为B₁C₁、B₁B的中点，
∴△BB₁E≌△BCF，
∴∠B₁BE=∠BCF，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
∴CF⊥BE
又AB⊥平面B₁BCC₁，CF⊂平面B₁BCC₁，
∴AB⊥CF，
又∵AB∩BE=B，
∴CF⊥平面EAB．