一次数学活动课上，两位学生小韩和小苏利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断．如图中的（1）（2）．问题解决：（1）小苏提出的问题MNPM的比值是多少？（2）记图①和图

Question

一次数学活动课上，两位学生小韩和小苏利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断．如图中的（1）（2）．

问题解决：
（1）小苏提出的问题(MN)/(PM)的比值是多少？
（2）记图①和图②中MN为d₁，d₂，分别求出d₁，d₂与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性．
拓广探索：
（3）学生小王又提出新的问题如图③二次函数的图象，求m为何值时，OP、PM、PN、MN四个长度中，其中任意三条能围成等边三角形？

Answer 1

（1）∵x=m与x轴，y=(2)/(x)，y=(3)/(x)分别交于点P、M、N，
∴P点坐标为（m，0），M坐标为（m，(2)/(m)），N坐标为（m，(3)/(m)），
∴|MN|=(3)/(m)-(2)/(m)=(1)/(m)，|PM|=(2)/(m)，
则(MN)/(PM)=((1)/(m))/((2)/(m))=(1)/(2)；
（2）在图①中，|MN|=2m-m=m，即d₁=m，d₁随着m的增大而增大；
在图②中，|MN}=(2)/(m)-(1)/(m)=(1)/(m)，即d₂=(1)/(m)，d₂随m的增大而减小；
（3）由题意，把x=m（m≠0）分别代入抛物线y=x²-4x，y=x²-3x中，有|MN|=|y_N-y_M|=m，即MN=OP=m，
分两种情况考虑：当OP=MN=PM，即|m²-4m|=m时，解得m=3，5；
当OP=MN=PM，即|m²-3m|=m时，解得m=2，4，
综上，m=2，3，4，5．