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为积极配合2014年春季校田径运动会志愿者招募工作,江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,4名男同学,5名女同学共9名同学成为候选人,每位候选人当选宣传

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为积极配合2014年春季校田径运动会志愿者招募工作,江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,4名男同学,5名女同学共9名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.
(1)记X为男同学当选的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望;
(2)设至少有n名女同学当选的概率为Pn,求满足Pn
1
2
时n的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)X可能的取值为0,1,2,3,4,
X=0表示有4名女同学当选,无男同学当选,则P(X=0)=
C
0
4
C
4
5
C
4
9
=
5
126

X=1表示有3名女同学当选,1名男同学当选,则P(X=1)=
C
1
4
C
3
5
C
4
9
=
20
63

X=2表示有2名女同学当选,2名男同学当选,则P(X=2)=
C
2
4
C
2
5
C
4
9
=
60
126
=
10
21

X=3表示有1名女同学当选,3名男同学当选,则P(X=3)=
C
3
4
C
1
5
C
4
9
=
20
126
=
10
63

X=4表示无女同学当选,4名男同学当选,则P(X=4)=
C
4
4
C
4
9
=
1
126

故X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
5
126
20
63
10
21
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