某机构向民间招募防爆犬，首先进行入围测试，计划考察三个项目：体能，嗅觉和反应．这三个项目中只要有两个通过测试，就可以入围．某训犬基地有4只优质犬参加测试，已知它们通过体

Question

某机构向民间招募防爆犬，首先进行入围测试，计划考察三个项目：体能，嗅觉和反应．这三个项目中只要有两个通过测试，就可以入围．某训犬基地有4只优质犬参加测试，已知它们通过体能测试的概率都是(1)/(3)，通过嗅觉测试的概率都是(1)/(3)，通过反应测试的概率都是(1)/(2)．求：
（1）每只优质犬能够入围的概率；
（2）若每入围1只犬给基地记10分，设基地的得分为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）每只优质犬入围概率相等：若一只优质犬能够入围，则包括三项测试都通过或其中的任意两项通过两类：
因此每只优质犬能够入围的概率：P=(1)/(3)×(1)/(3)×(1)/(2)+(1−(1)/(3))×(1)/(3)×(1)/(3)×2+(1)/(3)×(1)/(3)×(1−(1)/(2))=(1)/(3)．
（2）设随机变量η表示优质犬入围的只数，则η的取值为0，1，2，3，4．
则服从η～B（4，(1)/(3)），ξ=10η．
∴Eη=4×(1)/(3)＝(4)/(3)，Eξ=10Eη=(4)/(3)×10＝(40)/(3)