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农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应为m．
题目详情
农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应为______m．▼优质解答
答案和解析
水池的长为x，宽为y，
则xy=432，
占地面积的长是x+4×2=x+8；
占地面积的宽是y+3×2=y+6；
占地面积最小是：
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+4
=480+4×72=768．
只有当3x=4y时，等号成立，
故当3x=4y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．
则xy=432，
占地面积的长是x+4×2=x+8；
占地面积的宽是y+3×2=y+6；
占地面积最小是：
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+4
| 3x•4y |
只有当3x=4y时，等号成立，
故当3x=4y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．
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