周末，小明和同学一起骑自行车从家里出发到巢湖湿地公园郊游，从家出发0.5小时后到达天鹅湖，游玩一段时间后按原速前往巢湖湿地公园．小明离家80分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往巢

Question

周末，小明和同学一起骑自行车从家里出发到巢湖湿地公园郊游，从家出发0.5小时后到达天鹅湖，游玩一段时间后按原速前往巢湖湿地公园．小明离家80分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往巢湖湿地公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在天鹅湖游玩的时间；
（2）求小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；
（3）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（4）如果小明比妈妈晚10分钟到达巢湖湿地公园，请你直接写出他们从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程．

Answer 1

（1）由图象得：
在天鹅湖游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．
小明骑车速度：10÷0.5=20（km/h）；
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
则10=0.5k，
解得：k=20，
故直线OA的解析式为：y=20x．
∵小明走OA段与走BC段速度不变，
∴OA∥BC．
设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10；
小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y（km）与时间x（h）的函数关系式：
从家到天鹅湖的解析式是：y=20x；
从天鹅湖到巢湖湿地公园的解析式为：y=20x-10；
（3）设直线DE解析式为y=60x+b₂，把点D（(4)/(3)，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80；
根据题意可得：

y=20x-10

y=60x-80

，
解得：

x=1.75

y=25

，
所以小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km；
（4）设从妈妈追上小明的地点到巢湖湿地公园的路程为n（km），
由题意得：(n)/(20)-(n)/(60)=(10)/(60)，
∴n=5
∴从家到巢湖湿地公园的路程为5+25=30（km）．
从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程：30-10=20km．