几何类比问题在平行四边形ABD中,有AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2),那么,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC1^2+BD1^2+CA1^2+DB1^2=?怎么类比?怎么推算?

Question

几何类比问题
在平行四边形ABD中,有AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2),那么,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC1^2+BD1^2+CA1^2+DB1^2=?
怎么类比?怎么推算?

Answer 1

平行四边形的那个证明显然可以用向量法,很容易
对于平行六面体,以AC1^2+BD1^2为一组,连接BC1,AD1,则有平行四边形ABC1D1,求对角线的平方和,刚好可以用可以用平行四边形.
最后的答案是：2（AB^2+BC^2+BC1^2+CD1^1),由于没有面ABCD,和A1B1C1D1的高度关系,所以不能化解了
此外也可以用向量法直接表示三条对角线,也可以算