一道难题某人拟将1,2,3,...,n,这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平均数为35+5/7,假设这（n-1）个数输入无误,问未输入的一数是多少

Question

一道难题
某人拟将1,2,3,...,n,这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平均数为35+5/7,假设这（n-1）个数输入无误,问未输入的一数是多少

Answer 1

首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值）,平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）= N/2
如果少输入的数是1（最小可能值）,则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）=( N/2)+1
这表明,实际平均数35+ 5/7应该在 N/2与( N/20)+1之间,这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+ 5/7是由分母为（N-1）的某个分数约分得来,则（N-1）应该是7的倍数,因此N=71
平均数(35+ 5/7)乘上（N-1）=70得到的数值为2500,这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数,
因此少输入的数是 71×72/2-2500=56．