如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大
如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度约为( )
A. 40
B. 41
C. 42
D. 47
则GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:2.4,
∴BH:CH=1:2.4,
设BH=x米,则CH=2.4x米,
在Rt△BCH中,BC=13米,
由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴BH=5米,CH=12米,
∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°-45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=32(米),
∴AB=AG+BG=32+10=42(米);
故选:C.
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