如图所示，A、B、C三物块质量均为m，静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧较远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A

Question

如图所示，A、B、C三物块质量均为m，静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧较远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v₀沿A、C连线方向向C运动．A与C相碰后，粘合在一起．求：
（1）A与C粘合在一起时的速度；
（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合完成的过程中系统损失的机械能．

Answer 1

（1）轻细线绷紧过程中，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v₁，
解得：v₁=(1)/(2)v₀，
之后A、B均以速度v₁向右匀速运动，
在A与C发生碰撞过程中，A、C系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v₂，
解得：v₂=(1)/(4)v₀；
（2）由能量守恒定律得轻细线绷紧的过程，损失的机械能：
△E₁=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)•2mv₁²=(1)/(4)mv₀²，
在A与C发生碰撞过程中，系统机械能损失：
△E₂=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)•2mv₂²=(1)/(16)mv₀²，
则A、B、C这一系统机械能损失为：
△E=△E₁+△E₂=(5)/(16)mv₀²；
答：（1）A与C粘合在一起时的速度(1)/(4)v₀；
（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合完成的过程中系统损失的机械能(5)/(16)mv₀²．