an={2^n+1(n为奇数）{2^n-1(n为偶数）为何总能被3整除?

Answer 1

数学归纳法
2^1+1=3
2^2-1=3
设an={2^n+1(n为奇数） {2^n-1(n为偶数）能被3整除
若n为奇数 n+1为偶数 则a(n+1)=2^(n+1)-1=2x2^n-1=2x(2^n+1-1)-1=2x(2^n+1)-3 此能被3整除
若n为偶数 n+1为奇数 则a(n+1)=2^(n+1)+1=2x2^n+1=2x(2^n-1+1)+1=2x(2^n-1)+3 此能被3整除
所以得证