水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED

Question

水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10 米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）

Answer 1

（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示在Rt△ABF中，AB=10米，∠B=60°，
所以sin∠B= ，
∴ ，DG=5
所以
需要填方： （立方米）；
（2）在直角三角形DGC中，DC=10 ，
所以GC=
所以GE=GC+CE=20
所以坡度i=
答：（1）需要土石方1250 立方米；（2）背水坡坡度为 。