导数为零的点不符合极限的保号性吗?因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0.所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?再

Question

导数为零的点不符合极限的保号性吗?
因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0.
所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?
再比如limsin(0+△x),△x->0,在0点的左右邻域异号,也就是没有恒定的大于0或者小于0,也不等于0,此时极限为0

Answer 1

你对概念的掌握不是很清楚.
假设我们讨论A点.首先,A点要有极限,也就是说函数在A点连续!假如A点的极限是1（>0）,那么由极限的保号性知道在A点附近一定有一个数>0.这和导数没有丝毫关系.因为可导必连续,连续不一定可导.A点肯定连续,但是不一定可导.
“所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?”
这句话完全错误,你对导数的定义还不清楚.建议你看完倒数的定义再思考一下.