某银行可以用4.8%的年利率向外贷出任意数量的贷款，而吸纳的存款额则正比于存款年利率r的平方，要使银行获利最大，存款年利率r应定为．

Question

某银行可以用4.8%的年利率向外贷出任意数量的贷款，而吸纳的存款额则正比于存款年利率r的平方，要使银行获利最大，存款年利率r应定为___．

Answer 1

设银行存款年利率为r，则存款总额应为Ar²，其中A为正的常数．
记a=4.8%，当银行将全部存款贷出时的利润为L=Ar²（a-r）
求导得 L′=Ar（2a-3r），可得唯一驻点 r=(2)/(3)a，
又因为L″=-2Aa<0，于是该驻点是极大值点，亦是最大值点，
故当r=(2)/(3)×4.8%=3.2%时银行可获得最大利润．
故答案为：3.2%