根据市场调查分析为保证市场供应某蔬菜基地准备安排40个劳力用10公顷地种植黄瓜西红柿和青菜且青菜至少种植2公顷种植黄瓜每公顷所需劳力5个每公顷预计产值22.5千元西红柿每公顷所

Question

根据市场调查分析为保证市场供应某蔬菜基地准备安排40个劳力用10公顷地种植黄瓜西红柿和青菜且青菜至少种植2公顷 种植 黄瓜每公顷所需劳力5个 每公顷预计产值 22.5千元 西红柿每公顷所需劳力15/4个 每公顷预计产值18千元 青菜每公顷所需劳力5/2个 每公顷预计产值12千元
问怎样安排种植面积和分配劳动力,使预计的总产值最高.

Answer 1

设青菜x公顷,黄瓜y公顷,西红柿10-x-y公顷
需要劳力：
2.5x+5y+3.75(10-x-y)=37.5-1.25x+1.25y=40
即1.25y-1.25x=2.5
y=2+x
产值：
12x+22.5y+18(10-x-y)=180-6x+4.5y
即180-6x+4.5y
=180-6x+4.5(2+x)
=189-1.5x
因为x≥2
所以当x=2时,有最大产值为189-1.5*2=186千元
代入得y=4,10-x-y=4
即
青菜2公顷,5个劳力
黄瓜4公顷,20个劳力
西红柿4公顷,15个劳力
可得最大产值186千元