用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①②③④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色．（1）若n=6，则为甲图着色的不同方法共有种；（2）若

Question

用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①②③④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色．
（1）若n=6，则为甲图着色的不同方法共有 ______种；
（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，则n=______．

Answer 1

（1）由分步乘法计数原理，
对区域①②③④按顺序着色，共有6×5×4×4=480种方法．
（2）与第（1）问的区别在于与④相邻的区域由2块变成了3块．
同样利用分步乘法计数原理，得n（n-1）（n-2）（n-3）=120．
∴（n²-3n）（n²-3n+2）=120，
即（n²-3n）²+2（n²-3n）-12×10=0，
∴n²-3n-10=0，n²-3n+12=0（舍去），
解得n=5，n=-2（舍去）．
故答案为：（1）480 （2）5