甲乙两人沿铁路线相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了18秒,235秒后又从乙的身边开过,用了15秒,求从火车遇到乙后,甲乙多少分钟后才能相遇?

Question

甲乙两人沿铁路线相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了18秒,235秒后又从乙的身边开过,用了15秒,求从火车遇到乙后,甲乙多少分钟后才能相遇?

Answer 1

列车从甲身边开过用了 18秒,从乙身边开过用了 15秒,可是两人速度相同,就说明列车是同向追赶超越甲,用时就长一些；用时短一些的,就是反向与乙相遇.
如果把列车长度看作整体1,列车与行人的速度和就是每秒 1/15 的列车长度,列车与行人的速度差就是 1/18 的列车长度.
算一算,速度和减速度差,1/15 - 1/18 = 6/90 - 5/90 = 1/90,每秒 1/90 的列车长度,就是行人速度的两倍,也正等于甲乙两人相向行的速度和.
行人独自的速度,就是每秒 1/180 的列车长度.
接着看看,列车 235秒后又从乙的身边开过.这就说明,列车和乙相遇用时 235秒,我们乘以速度和,1/15 X 235 = 470/30 = 47/3,就得到甲乙两人的距离,是列车长度的 47/3 .
我们再算一算,这 235秒,甲又走了多远呢?1/180 X 235 = 470/360 = 47/36,这样,当列车遇到乙的时候,47/3 - 47/36 = 47X(12/36 - 1/36) = 517/36,甲乙两人的距离就是列车距离的 517/36.
除以两人速度和,
(517/36) / (1/90) = 90X 517 / 36 = 5170/4 = 1292.5秒 = 1260+32.5 = 21分32.5秒
这样就算出,从列车遇到乙开始,甲乙两人相遇要 21分32.5秒.
如果从列车开过乙算起,列车超越甲就已经过了 235+15= 250秒,这 250秒,甲走了多远呢?1/180 X 250 = 25/18,甲走了列车长度的 25/18.
列车开过乙的 15秒,乙又走了多远呢?1/180 X 15 = 30/360 = 1/12,乙也走了列车长度的 1/12
算一算,47/3 - 25/18 - 1/12 = 564/36 - 50/36 - 3/36 = 511/36,列车开过乙之后,甲乙两人的距离就是 511/36 的列车长度.
除以两人的速度和,
(511/36) / (1/90) = 90 X 511 / 36 = 5110/4 = 1277.5秒 = 1260+17.5 = 21分17.5秒
这就算出,从列车开过乙,到甲乙两人相遇,要 21分17.5秒.