若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同,如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t（整数）h增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干

Question

若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同,如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕；
现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t（整数）h增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕,且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的,则按改变的方式装卸,自始至终共需时间?设自始至终需x小时,由于每个工人的装卸速度相同,且工作时间是等差递减,因此,这些工人的装卸时间的平均数为1/2（x+(1/4)x）.方程为1/2（x+(1/4)x）=10.这是为什么啊?

Answer 1

可以这样理解
设改变方式后总用时为x小时,一共有y个人,每个人装卸速度为z
则总共的工作量为：10yz
改变方式后,第一个人的工作量为：xz 最后一个人的工作量为(1/4)xz
根据等差数列,平均每个人的工作量为(1/2)*[xz+(1/4)xz]
总工作量为平均工作量乘以人数,即(1/2)*[xz+(1/4)xz]*y
总工作量相等推出10yz=(1/2)*[xz+(1/4)xz]*y
两边同时化简,即得答案的方程：1/2（x+(1/4)x）=10