一个弹簧测力计,挂五个钩码时,弹簧长12cm,挂一个钩码时,弹簧长9.6cm,求弹簧原长若挂四个这样的钩码弹簧长度为多少

Question

一个弹簧测力计,挂五个钩码时,弹簧长12cm,挂一个钩码时,弹簧长9.6cm,求弹簧原长若挂四个这样的钩码弹簧长
度为多少

Answer 1

设钩码的质量为a g,根据 mg=F 得 F=ma 为一个钩码的重量；设k为弹簧系数,L为弹簧原长,L1为挂五个钩码的变化量；L2为挂一个钩码的变化量,由胡克定律得,F=KX 得
5F=KL1 12=L1+L;
F=KL2 9.6=L2+L 可得：5F/(12-L)=F/(9.6-L) 得 L=9 (cm)
再设挂四个钩码弹簧长变量L3,此时弹簧长度为(L+L3)cm 得：
L2=9.6-L=9.6-9=0.6(cm) F/L2=4F/L3 得 F/0.6=4F/L3 L3=2.4 (cm)
可得钩四个钩码时弹簧长度为2.4+9=11.4（cm）
答：弹簧原长为9cm,挂四个钩码时弹簧长度为11.4cm.