博士爷爷拿来了十把不同的锁,每把锁都有一个能打开它的钥匙.现在10个钥匙混在一起了,要给每把锁都配上钥匙,至少试多少次,就保证能成功?豆豆说：“要不凑巧,一把锁得试10次,才能找到打

Question

博士爷爷拿来了十把不同的锁,每把锁都有一个能打开它的钥匙.现在10个钥匙混在一起了,要给每把锁都配上钥匙,至少试多少次,就保证能成功?
豆豆说：“要不凑巧,一把锁得试10次,才能找到打开的钥匙.10把锁,每一把锁试10次,10×10=100,得试100次.”
皮皮说：“错了.第一把锁可能要试10次,第一把锁配上了钥匙,只剩下9个钥匙了,第二把锁至多试9次就成了.以此类推：第三把锁至多试8次.10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55,至多一共试55次就可以了.”
小朋友,豆豆肯定错了,但是皮皮说的对吗?正确的答案是多少次呢?

Answer 1

第1把锁试了9次不行后,肯定和剩下那把钥匙配对,所以不用试第10次.
同理第2把锁只要试8次,
第3把锁只要试7次,
第4把锁只要试6次,
第5把锁只要试5次,
第6把锁只要试4次,
第7把锁只要试3次,
第8把锁只要试2次,
第9把锁只要试1次,
剩下的第10把锁和第10把钥匙当然配对,所以至少要试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次