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(2013•本溪)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示(不包括端点A).

题目详情
(2013•本溪)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示(不包括端点A).
(1)当100<x<200时,直接写y与x之间的函数关系式:______.
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?
▼优质解答
答案和解析
解;(1)设当100<x<200时,y与x之间的函数关系式为:y=ax+b,
100a+b=6
200a+b=4

解得:
a=-0.02
b=8

∴y与x之间的函数关系式为:y=-0.02x+8;
故答案为:y=-0.02x+8;

(2)当采购量是x千克时,蔬菜种植基地获利W元,
当0<x≤100时,W=(6-2)x=4x,
当x=100时,W有最大值400元,
当100<x≤200时,
W=(y-2)x
=(-0.02x+6)x
=-0.02(x-150)2+450,
∵a=-0.02<0,
∴当x=150时,W有最大值为450元,
综上所述,一次性采购量为150千克时,蔬菜种植基地能获得最大利润为450元;

(3)∵418<450,
∴根据(2)可得,-0.02(x-150)2+450=418
解得:x1=110,x 2=190,
答:经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润.
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