如图所示的是一个医院的直角走廊，宽为1.5米，有一转动灵活的平板手推车宽为1米，问要想顺利推过走廊，平板车的长度不能超过多少米？

Question

如图所示的是一个医院的直角走廊，宽为1.5米，有一转动灵活的平板手推车宽为1米，问要想顺利推过走廊，平板车的长度不能超过多少米？

Answer 1

解析：我们不妨研究小车长度CD的临界值：如图所示，延长 AB 交直角走廊于 A ₁ 、 B ₁ ，设∠CDO=θ，则∠ B ₁ A ₁ O=θ.其中 M N= MP = ，为走廊宽度.

       ∵CD= AB = A ₁ B ₁ - AA ₁ - BB ₁ 

       而 A ₁ B ₁ = A ₁ M + B ₁ M = AA ₁ =co t θ BB ₁ = ta nθ 

       ∴CD= -co t θ- ta nθ

       = .

       令sinθ+cosθ= t ，则sinθcosθ= .

       从而CD= .

       又 t =sinθ+cosθ= sin(θ+ ) 且θ∈(0 ) < 

       此时，由正弦函数的图象可知 )≤1 即 t ∈(1 ).

       当且仅当θ= 时， t 取得最大值 .

       令f( t )= 对其求导数，有

       f′( t )= 

       = <0.

       由此可知f( t )= 在其定义域(1 ］上单调递减，

       ∴f( t )>f( )=3 -2.

       当且仅当θ= 时成立，因此要想顺利通过走廊，平板车的长度不能超过(3 -2)米.