某司机在平直公路上测试汽车的制动性能．他从车上速度表看到汽车速度v=72km/h时紧急刹车，由于车轮与公路面的摩擦，车轮在公路面上划出一道长L=40m的刹车痕后停止．求：（1）车轮与公

Question

某司机在平直公路上测试汽车的制动性能．他从车上速度表看到汽车速度v=72km/h时紧急刹车，由于车轮与公路面的摩擦，车轮在公路面上划出一道长L=40m的刹车痕后停止．求：
（1）车轮与公路面间的动摩擦因数μ；
（2）该司机驾车仍以v=72km/h的速度在一段动摩擦因数也为μ、倾角为8°的坡路上匀速向下行驶，发现前方停着一辆故障车．若刹车过程司机的反应时间为△t=0.7s，为了避免两车相撞，该司机至少应在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施？（取sin8°=0.14，cos8°=0.99，g=10m/s²）

Answer 1

（1）汽车做匀减速运动而停止，则v=72km/h=20m/s
-v²=2al…①
-μmg=ma…②
由①②μ＝(v2)/(2gl)＝(202)/(2×10×40)＝0.5…③
（2）在反应时间△t内，汽车仍做匀速运动，其位移s₁=v•△t=20×0.7m=14m…④
实施紧急刹车后，汽车的加速度为a′，由牛顿第二定律得：
mgsin8°-μmgcos8°=m a′…⑤
a′=g（sin8°-μcos8°）=10×（0.14-0.5×0.99）m/s²=-3.55m/s²…⑥
此时间内汽车位移为s2＝(v2)/(2a′)＝(−202)/(2×(−3.55))m＝56.3m…⑦
则两车车距至少应为s=s₁+s₂=14+56.3=70.3m．
答：（1）车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数为0.5；
（2）故司机至少应在距故障车70.3m处采取刹车措施．