已知三阶方阵A的特征值为1，-2，3，相应的特征向量分别为（1，1，1）T，（1，-2，1）T，（1，0，-1）T，则A=321−321−11−32132321−321−11−32132．

Question

已知三阶方阵A的特征值为1，-2，3，相应的特征向量分别为（1，1，1）^T，（1，-2，1）^T，（1，0，-1）^T，则A=

(3)/(2)	1	−(3)/(2)
1	−1	1
−(3)/(2)	1	(3)/(2)

(3)/(2)	1	−(3)/(2)
1	−1	1
−(3)/(2)	1	(3)/(2)

．

Answer 1

令矩阵A=

a	b	c
a1	b1	c1
a2	b2	c2

，α=（1，1，1）^T，β=（1，-2，1）^T，γ=（1，0，-1）^T
因为已知矩阵的特征值和特征向量，
所以Aα=1α，Aβ=-2β，Aγ=3γ，
所以

a	b	c
a1	b1	c1
a2	b2	c2

1

1

1

＝

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

利用矩阵的特征值和特征向量，可以有Aα=1α，Aβ=-2β，Aγ=3γ，解方程组即可．

名师点评

本题考点：

矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评：

本题主要考查矩阵特征值和特征向量的性质，本题属于基础题．

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