设矩阵A为-2,1,23,4,t1,3,-1若存在三阶矩阵B不等于0满足AB=0,求t以及|B|

Question

设矩阵A为 -2,1,2 3,4,t 1,3,-1 若存在三阶矩阵B不等于0满足AB=0,求t以及|B|

Answer 1

因为 AB=0, 所以B的列向量都是 AX=0 的解
又因为B≠0, 所以 AX=0 有非零解
所以 |A| = 0.
而 |A|= 7t+21
所以 t = .-3.
因为 r(A) >=1
所以 AX=0 的基础解系含向量个数 = 3-r(A)