若双曲线想x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的1/4，则该双曲线的渐近线方程是？求详解（PS:双曲线的焦距是什么？）

Question

若双曲线想x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的1/4，则该双曲线的渐近线方程是？ 求详解（PS:双曲线的焦距是什么？）

Answer 1

双曲线的焦距是2c, c²=a²+b² 不妨取右焦点为F(c,0) 渐近线为 y=±bx/a 取一条 y=bx/a,即bx-ay=0 ∴焦点到直线的距离是d=|bc|/√(a²+b²)=2c/4 ∴ bc/c=c/2 ∴ b=c/2 即c=2b ∴ a²=c²-b²=4b²-b²=3b² ∴ b/...