过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Question

过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

∵C的普通方程为．xsinα-ycosα-sinα=0，
∴A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

x＝(1)/(2)sinα

y＝−(1)/(2)sinαcosα

（α为参数）
P点轨迹的普通方程为(x−(1)/(4))2+y2＝(1)/(16)．
故P点是圆心为((1)/(4)，0)，半径为(1)/(4)的圆．