一个笼子里,共有200个头,200个脚,笼子里有九头鸟、鸡、兔子,问共有多少只九头鸟、鸡、兔子?九头鸟是9个头2条腿、鸡是1个头2条脚、兔子是1个头4条腿.

Question

一个笼子里,共有200个头,200个脚,笼子里有九头鸟、鸡、兔子,问共有多少只九头鸟、鸡、兔子?
九头鸟是9个头2条腿、鸡是1个头2条脚、兔子是1个头4条腿.

Answer 1

设九头鸟x只,鸡y只,兔子z只,则
9x+y+z=200.方程1
2x+2y+4z=200.方程2
方程1*2得 18x+2y+2z=400 方程3
方程3-方程2 得 16x-2z=200 即
8x-z=100
8x=100+z 方程4
z=8x-100 方程5
方程5代入方程2 得 2x+2y+4*（8x-100）=200
2x+2y+32x-400=200
34x+2y=600
y=300-17x
因为y≥0 即300-17x≥0
17x≤300
x≤300/17 方程6
因为z≥0 即8x-100≥0
x≥25/4
所以x可以等于13,14,15,16,17
x=13,y=79,z=4
x=14,y=62,z=12
x=15,y=45,z=20
x=16,y=28,z=28
x=17,y=11,z=36